Kreise, Kreise, Kreise…

kreise-kreise-kreiseDiese – wegen der Unterschiedlichkeit möglicher Lösungsstrategien – sehr eindrucksvolle Aufgabe habe ich im MINT-Zirkel (9/10.2014) gefunden. Bei dem Problem geht es um eine Grenzwertberechnung. In ein gleichschenkliges Dreieck mit den Seitenlängen a=13 und b=10 ist der Inkreis eingezeichnet worden und eine unendliche Folge weiterer Kreise, die jeweils die beiden Schenkel des Dreiecks und den nächstgrößeren und nächstkleineren Kreis berühren. Wie groß ist die Summe der Umfänge aller Kreise? (vgl. Bild aus der u.st. Lösung)

Die Lösung findet sich hier…